八、至高無上的非理性－股市隨機漫步現象
常態分配
高斯的成就是現代風險管理的核心，他在機率上的發現是來自大地測量工作。要測量地球表面每一吋土地並不可行，因此大地測量必須根據各地的樣本做推估。高斯發現估計值的分配變化很大，但隨著樣本增加，數值會呈現集中現象，中心點就是觀察的平均值；所有觀察值會在平均值兩側呈對稱分佈，很類似馬福的鐘形曲線。他在大地測量工程上遇到的問題，和我們做風險決策時所面對的非常類似。例如：駕車橫越美國，三千哩車程中，車禍的機率有多高？明年股市下跌10%的風險有多大等？
很多自然現象，像人的身高、體重都落在正常範圍內。如高爾頓所說的，要出現常態分配有兩個條件：第一是觀察次數必須夠多，其次，每個事件都必須獨立。當觀察次數夠多，用每次觀察得到的平均值計算出的平均值，與總平均值非常接近，這理論稱為中央極限定理，是由拉普拉斯所提出。
常態分佈是大多數風險管理系統的核心，也是保險業精算的基礎。不過，有時事件並非獨立，例如斜視的人射箭往往會偏在靶的某一邊，而不是平均分佈在靶上。我們可以倒過來推理，由於獨立是常態分佈的必要條件，如果某事件呈鐘形曲線分佈，則可斷定所有事件都是獨立發生。
隨機漫步
股票價格變化是獨立的嗎？證據顯示股價變化呈常態曲線分佈，這顯示股價的變化就像輪盤或骰子般，每次變動都是獨立事件。因為在流動性大、競爭激烈的股市裡，新資訊一出現便很快反映在股價上，而新資訊是以隨機方式出現，使得股價動向完全無法預測。不過，即使股價變動呈常態分配，平均值也不會是零，因為股價波動向上比向下多，所以上漲的機會比下跌高。
如果以年的數據來看，70年來的股價變動並未呈現特別的型態，不過，如果改以季或月來觀察，便會出現常態分配。觀察期中840次的月變動很少兩個月漲跌趨勢相同，顯示股價變動的隨機性的確符合「隨機漫步」。不過，840個月中，有33個月波動幅度超過月平均值兩個標準差以上，其中有21次是下跌。若股價變動呈常態分配，大跌的次數應在16到17次之間。出現這麼多極端值，顯示市場並不是「隨機漫步」，而且傾向出現毀滅性的事件。（這表示黑天鵝事件出現的機率，比預期的多，而且如氣候異常一般，當股市的環境改變了，未來出現極端事件的機率也可能隨之增加。）
九、大腦秀逗的高爾頓
常態分配無所不在
高爾頓對遺傳學特別有興趣，研究重點放在人體主要特徵的遺傳現象。他記錄異常個案，但更重視群體雷同的傾向，強調平均特徵有佔優勢的趨勢。他在解釋時大量採用凱特爾「平均人」的觀念，這個觀念認為不同年齡、職業、種族都可以找到代表這個族群的平均特徵。凱特爾認為放眼所及都是鐘形曲線，所有事物都按拉普拉斯與高斯的預測，對稱分佈於平均值兩側，至於相對於平均值的偏差都屬隨機現象。
庫爾諾對凱爾特的觀念非常不以為然，他認為機率能用在預測自然界，但不適合用在預測人類的行為。庫爾諾對凱爾特的研究結論提出許多質疑，現代的統計學家把這個過程稱為「挖掘數據」，意思是只要不斷處理數據，就能產生任何想要的證據，支持自己的看法。（就如同手中有股票的人，觀點會偏向多方，這時不管情況怎麼變化，他都會看到支持自己立場的證據。）
均數回歸
高爾頓則對凱特爾常態分配無所不在的觀念深表認同，但高爾頓注意的不是同質性，而是差異性。他發現遺傳上的傑出持續不了幾代，以物理學家的術語來說，傑出的半衰期很短。只有36%傑出的人有子女繼承衣缽，他們的孫子只有9%能和祖父看齊。高爾頓進一步用豌豆做實驗，他取七種不同重量的豌豆各十個樣本，分給散居各地的朋友，指示他們依特別的標準條件種植。結果每組標本栽培出來的豌豆重量都呈常態分佈，而七種豌豆中的任一種，栽培出來的豌豆重量也呈常態分佈。高爾頓根據研究結果提出「均數迴歸」的觀念。「迴歸是子系平均型態脫離親系典型，返回祖先狀態的傾向。」如果沒有這一往平均值變化的力量，大豌豆的後代會一代比一代大，而小豌豆則一代比一代小。每一代都變得愈來愈奇怪，朝我們無法想像的極端發展，而世上將只剩下侏儒和巨人。
高爾頓實地觀察205對父母的928名已成年子女，結果發現遺傳確實會影響身高，較高的父母會生下較高的子女，反之亦然。但平均身高較高的父母，子女的平均身高都小於父母身高的平均值；但平均身高較低的父母，子女身高往往超過父母的平均身高，和豌豆研究結果一致。這顯示任何呈常態分配的事物，永遠有一股向平均值推進，回歸常態的動力。邊緣事件有往中心變化的傾向，這是無可避免而且可以預期的結果，使常態分配得以維持。均數迴歸也是「盛極必衰」、「驕兵必敗」、「樂極生悲」、「物極必反」的科學基礎。
十、股市是否反應過度
危險的均數回歸
很多決策的哲學基礎都建立在均數迴歸之上，但是，既然均數迴歸現象如此平常，為何預測還會失準？最簡單的答案是自然界運作的模式，和人類社會不一樣，有三個原因：首先，迴歸的過程需要時間，在這中間可能被外來變化破壞迴歸作用。其次，迴歸力道可能太強，以致迴歸過了頭，在平均數附近擺盪。最後，平均數本身可能不穩定，今日的常態可能和昨天的常態不一樣。所以，只因為繁榮通常在下一條街口等著，就假設我們一定會遇見它，是極端危險的事。
利用「均數迴歸」的精神逆勢操作，其價值已得到大量學術研究的支持，只要能頭腦清晰，敢在其他人爭相脫手時買進，在別人搶著買進時賣出，就能像巴菲特、巴魯克、葛拉姆那樣成功。不過只有少數勝利者贏得市場的注意，但有更多採用相同策略卻招致失敗的人，根本沒有人提及。例如1930年及1955年，股市大崩盤或大漲後，股價並沒有回歸到預期的常態位置，而是持續朝極端方向大跌或大漲，這時逆向操作的人，情況必然不妙。
均數回歸的證據
討論股市起落是否由均數回歸掌控時，實際上是在問，股價是否以預測。經濟學家賽勒和德邦特探討股價的極端移動是否會引發均數迴歸，使股價往反方向的移動。他們研究1926年到1982年，一千多種股票的三年期收益，漲幅超過大盤，或跌幅落後大盤的股票都稱為「贏家」，而漲幅落後或跌幅超過大盤的股票則是「輸家」，然後計算每類股票三年後的平均表現。他們發現，過去半世紀以來，輸家組合的投資報酬超過大盤19.6%，而贏家組合則落後大盤5%。
這研究顯示當投資人對某種資訊反應過度，以致違背長期趨勢時，均數迴歸會把贏家變成輸家，讓輸家翻身變成贏家。這種逆轉現象通常速度不快，因此蘊藏了獲利的機會。當市場對前一則短線消息反應過度時，在推翻該消息的新訊息出現時，反應通常會變得太慢。
《晨星》雜誌曾登出1984到1989年、以及1989至1994年各類股票基金的表現。兩階段的基金平均表現相差不多，但各類型基金在不同階段的表現，卻呈現極大的差距。第一階段表現超越平均水準的三類基金，在第二階段都落在平均水準之下；而第一階段表現不及平均水準的三類基金，第二階段卻超前，結果強烈支持均數迴歸現象。這也說明睿智的策略是捨棄最近表現優良的基金，投資在表現最差的基金上。這種策略跟出售漲幅最大的股票，買進跌深股票有異曲同工之妙。
均數回歸與隨機漫步的矛盾
如果隨機漫步的理論正確，那麼股價已反映所有相關的資訊，只有在新資訊出現時股價才會變動，這時股價就沒有迴歸平均數的問題，因為根本沒有暫時性的股價。不過，如果德邦特與賽勒對新消息反應過度的假設普遍存在，大盤指數就會受均數迴歸的影響。這是因為人性會過於重視最近發生的事，缺乏長遠的眼光。此外，某些市場狀況會讓投資人特別恐慌，以致脫離應有的價格水準，直到這種市場恐慌消失，股價才會回升。當這兩種情況存在時，股價便會逐漸迴歸到長期的平均值。而股市的風險也只有短期才存在，長期損失的機會很小。
杜塞特和萊亨斯坦研究發現股市榮景和不景氣會輪替出現，股價就像豆莢的大小，不可能朝任一方向無限發展。1986年鮑穆爾分析了1870年以來72個國家的經濟數據，結果發現1870年生產力最低的國家，後來的經濟成長率最高；而原來生產力最高的國家，後續的成長率會放緩，均數迴歸的現象再度顯現。 根據數學理論，一組隨機的變異數會隨數列加長而增加。三年觀察值的變異數應該是一年的三倍，但分析1926年到1993年股市的收益率，發現三年的變異量是一年的2.7倍，八年的變異量僅為一年的5.6倍。這個發現除了否定隨機漫步現象外，也告訴投資人長期的收益率比短期穩定多了。
均數回歸有用嗎？
雖然長期投資的報酬率會有均數迴歸現象，但到底要多長？在驚濤駭浪的經濟狂瀾中，這個理論只能告訴我們等暴風雨過去，海上就會風平浪靜，但我們得先熬過短期的波動。而且，當平均數本身就變幻莫測時，要靠均數迴歸預測未來的趨勢，非常危險。均數迴歸必須假設未來跟過去類似，但如果情況改變了，例如溫室效應改變了氣候狀況，則連續好幾年酷熱後不一定會出現幾年的寒冷氣候。
只要添加任何變數，就會讓分佈狀況改變，而平均值也會隨之變化。這時過去的趨勢也變得毫無意義，再以它做為決策的依據就很危險。例如1930年大蕭條時，胡佛總統根據過去經濟發展數據判斷，景氣很快會回升，因此宣稱：「繁榮就在下一條街口」，結果生產在1930年跌了9.3%，1931年又跌了8.6%。到了1932年谷底時，國內生產毛額GDP只剩下一半。
另一個例子是1959年以前，股利殖利率都比債券高，過去每當二者收益接近時，股價便會下跌，使股利殖利率回升。但二次大戰後由於各國放棄了金本位，通貨膨脹不斷上升，浸蝕債券的價值，使債券從毫無瑕疵的理財工具，變成高風險的投資。而股票則既能增值又能抗通膨，明顯優於債券。因此雖然股利殖利率低於債券，股價依然不斷上漲，反應和過去完全不同。
這些經驗說明，雖然均數迴歸現象存在，但還是要保持彈性，認清均數迴歸不過是一項工具，不一定能適用所有情況。一味機械化的拿過去來參考，均數迴歸反而會帶來更大的風險。
十一、創造幸福人生
在條件不確定時，理性與量度是決策時不可缺少的要件，理性的人會客觀處理資訊，他們若在預測時犯了錯誤，都是因為資訊不足隨機犯的錯，而不是過度樂觀或悲觀所造成。不過真實的人性並非如此，人們有時為了在鄰居面前爭一口氣，會在客觀標準看來應該滿足時，仍不斷追求物質。在十九世紀主流經濟學家心中，買賣雙方在決策時，面臨的是靜止不動的環境。他們研究的重心是哪個機會比較好，至於虧損的可能性則不列入考慮。換言之，他們根本不考慮不確定性和景氣循環等因素。
傑文斯在自然科學方面的訓練，讓他質疑經濟體系是否真能像李嘉圖所說的，穩定在產能與就業的最高點？相反的，他依據自然現象提出景氣必然循環的理論。雖然有這些質疑，但舊經濟理論仍引領風騷將近一百年。甚至在大蕭條末期，多數經濟學家還堅持，景氣波動只是某種意外現象，不是經濟必然的結果。
投資圖書館
留言列表
